Find number of subset such that their GCD = g

-
সমস্যাঃ

n(<=1e5) সাইজের একটি অ্যারে a দেয়া থাকবে যেখানে a[i] <= 1e5 এবং Q(<=1e5) টি কুয়েরী থাকবে। প্রতি কুয়েরী তে একটি সংখ্যা g দেয়া থাকবে। বলতে হবে অ্যারে তে এমন কয়টি সাবসেট আছে যাদের GCD = g. 

বিঃদ্রঃ এই প্রব্লেমটি পূর্বে আলোচিত এই প্রব্লেম এর অনুরূপ একটি প্রব্লেম।

আইডিয়াঃ

১) প্রথমত, আমরা চেষ্টা করবো এমন কয়টি সাবসেট বানানো সম্ভব যাদের GCD g অথবা এর মাল্টিপল। এই কাজটি আমরা কিভাবে করতে পারি? 
1 থেকে 10^5 পর্যন্ত সবার ফ্রিকুয়েন্সী কাউন্ট করে রাখবো। এরপর, প্রতিটি সংখ্যার জন্য তার সম্ভাব্য সকল মাল্টিপল এর ফ্রিকুয়েন্সি যোগ করে পাবো এমন কয়টি সংখ্যা আছে যা ঐ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায়। 
এখন, x দ্বারা বিভাজ্য এমন মোট অ্যারে এলিমেন্ট y হলে, yC1 + yC2 + yC3 + ---- + yCy = (2^y)-1  টি সাবসেট সম্ভব যাদের GCD g অথবা এর মাল্টিপল।

২) এখন, প্রতিটি সংখ্যা x এর জন্য এক্সেক্ট কতোগুলো সাবসেট আছে যাদের GCD = g? আমি যদি বের করতে পারি x এর প্রতিটি মাল্টিপল এর জন্য এক্সেক্ট সাবসেট কতোটি আছে তাহলে x এর জন্যও বের করতে পারি। বুঝতেই পারতেছো এই কাজটি বড় থেকে ছোট অর্ডারে করতে হবে। 

Comments

Post a Comment

Trending Post

At Coder Educational DP-A | DP Series(Episode-1)

-
কিছু কথাঃ DP Series এ আমি মূলত  At Coder Educational DP  কন্টেস্টের প্রব্লেমগুলো নিয়ে আলোচনা করবো এবং সেই সাথে ডিপি সল্যুশন প্রিন্ট, ডিপি অপটিমাইজেশনসহ আরো কিছু বিষয় নিয়ে আলোচনা করবো।  এই সিরিজ টি পড়া শুরু করার আগে সবার ব্যাসিক ডিপি সম্পর্কে ধারণা থাকা আবশ্যক।  এজন্য  শাফায়েতের ব্লগ  থেকে ডাইনামিক প্রোগ্রামিং এর সবগুলো পর্ব পড়ে নেয়ার জন্য অনুরোধ করছি।  Problem Description  here Problem: প্রব্লেমটিতে বলা হয়েছে, আমাদেরকে n টি পাথর দেয়া থাকবে। এবং প্রতিটি পাথরের উচ্চতা দেয়া থাকবে।  একটি ব্যাঙ শুরুতে ১নম্বর পাথরে আছে। ব্যাঙ টি একঘর অথবা দুইঘর জাম্প করতে পারে। অর্থাৎ, i তম পাথর থেকে i+1 or i+2 তম পাথরে যেতে পারে। ith থেকে jth পাথরে যেতে তাকে দুইটি স্টোনের উচ্চতার পার্থক্যের সমান টাকা খরচ করতে হয়।  বের করতে হবে n তম পাথরে পৌঁছাতে তাকে সর্বনিম্ন কত খরচ করতে হবে?  Recursive Solution: ১) এই প্রব্লেমের জন্য আমাদের কয়টি স্টেট লাগবে? ভালোভাবে লক্ষ্য করলে বুঝবে শুধুমাত্র পজিশন ই স্টেট হিসেবে রাখা যথেষ্ট।  ২) এরপর, প্রতি পজিশন থেকে আমি একবা...
Read more

Magic In Grid

-
Image
এই পর্বে আমরা খুবই ইন্টারেস্টিং একটি বিষয় নিয়ে আলোচনা করবো।  মনে করো, তোমাকে একটি  n * m সাইজের গ্রীড দেয়া আছে। গ্রীডের প্রতিটি সেল এর ভ্যালু,   grid[i][j] = i+j তাহলে, একটি ৩ * ৩ সাইজের গ্রীড দেখতে যেমন হবেঃ  একটি মজার বিষয় লক্ষ্য করেছো কী? কোন একটি সেলের ভ্যালু যদি জোড় হয় তবে তার এডজাসেন্ট সেলগুলোর ভ্যালু বিজোড়। আর কোন সেলের ভ্যালু যদি বিজোড় হয় তবে তার এডজাসেন্ট সেলের ভ্যালু জোড়। এখানে দুটি সেল তখনই এডজাসেন্ট বিবেচ্য হবে যখন তারা একটি সাইড শেয়ার করে।  গ্রীডের এই প্রোপার্টি টা খুবই সিম্পল। কিন্তু, আমরা অনেকেই হয়তো খেয়াল করি নি এর আগে। আর এটি কতোটা গুরুত্বপূর্ণ প্রোপার্টি তা  এই প্রব্লেম  সলভ করতে গিয়ে অনুধাবন করেছি 😛 হ্যাপি কোডিং 😊
Read more

At Coder Educational DP-B | DP Series(Episode-2)

-
Problem Description  here Problem: এই প্রব্লেমটির সঙ্গে আগের প্রব্লেমের পার্থক্য হচ্ছে, আগের প্রব্লেমে একঘর অথবা দুইঘর জাম্প দেয়া যেতো কিন্তু এই প্রব্লেমে সর্বোচ্চ k ঘর জাম্প দিতে পারবো।  Recursive Solution: ১) এই প্রব্লেমেও আমাদের স্টেট থাকবে পজিশন।  ২) এরপর প্রতি পজিশন থেকে ১ঘর, ২ঘর,..., k ঘর জাম্প করে দেখবো কত খরচ হয়। এদের মধ্যে মিনিমাম খরচ টি ই রিটার্ন করবো।  বুঝতেই পারতেছো প্রতিবার সর্বোচ্চ k ঘর জাম্প দেয়ার জন্য k সাইজের একটি ইনার লুপ ব্যাবহার করতে হবে। Iterative Solution: এই প্রব্লেমের ইটারেটিভ সল্যুশন প্রায় আগের প্রব্লেমের সল্যুশন এর মতোই। শুধুমাত্র একটি অতিরিক্ত ইনার লুপ ব্যাবহার করতে হবে k ঘর পর্যন্ত জাম্প করার জন্য।  Next episode Happy Coding
Read more