Toph - Birthday Present Tutorial

-

 Problem Description here

এই প্রব্লেমটি আমার তৈরী করা একটি প্রব্লেম যেটি মূলত Intra CoU Programming Contest 2020 এর জন্য সেট করা। এই প্রব্লেম সলভ করতে যা যা জানা দরকার তা হলোঃ

Sparse Table, Segment Tree, DFS, Binary Search


প্রব্লেমঃ প্রব্লেমটিতে বলা হয়েছে n সাইজের একটি ট্রি দেয়া থাকবে যার প্রতি নোডে কিছু ফুল আছে। এখন, তোমাকে q টা কুয়েরী এন্সার করতে হবে। কুয়েরী আবার দুই ধরণের হতে পারে।

১) u    v    x        

v থেকে u এর দিকে সর্বনিম্ন কয়টা নোড ভিজিট করে কমপক্ষে x সংখ্যক ফুল কালেক্ট করা যায় তা বের করতে হবে যেখানে u হচ্ছে v এর এন্সেস্টর(পূর্বসুরী) ।

২) u     y

u নোডের ফুল সংখ্যা আপডেট করতে হবে। y পজিটিভ হলে যোগ হবে, নেগেটিভ হলে বিয়োগ। 


হিন্টসঃ 

১) স্পার্স টেবিল ডাটা স্ট্রাকচার শিখে থাকলে এখন তুমি একটি ট্রি এর প্রতিটি নোডের জন্য এর kth প্যারেন্ট বের করতে পারবে নিশ্চয়ই! এর জন্য তোমার log(n) কমপ্লেক্সিটি লাগবে। 

২) প্রব্লেমে একটা ব্যাপার লক্ষ্য করেছো কি? u সবসময় v এর এন্সেস্টর! কেন? 

DFS ব্যাবহার করে একটি ট্রি এর প্রতিটি নোডের স্টার্ট টাইম আর ফিনিশিং টাইম নিশ্চয়ই বের করতে পারো। এখন একটি 2n সাইজের অ্যারে নাও। প্রতিটি নোডের স্টার্ট টাইম যতো অ্যারের ততো তম ইনডেক্সে +x রাখো, ফিনিশিং টাইম যতো অ্যারের ততো তম ইনডেক্সে -x রাখো। এখানে, x হচ্ছে ঐ নোডের ফুল সংখ্যা। এখন এই অ্যারের উপর সেগমেন্ট ট্রি বিল্ড কর।

মজার ব্যাপার লক্ষ্য করেছো কী? তা হলো, সেগমেন্ট ট্রি এর একটি কুয়েরীর মাধ্যমে log(n) কমপ্লেক্সিটি তে আমি এখন বের করতে পারবো u থেকে v তে কয়টি ফুল আছে। কীভাবে? আমাদের বিল্ড করা 2n সাইজের অ্যারের start[u] ইনডেক্স থেকে start[v] ইনডেক্স পর্যন্ত যোগফল কত তা আমি সেগমেন্ট ট্রি তে রেঞ্জ কুয়েরী করে বের করতে পারি! 

বিঃদ্রঃ u এবং v এর মধ্যে এন্সেস্টর ডিসেন্ডেন্ট সম্পর্ক না থাকলে সেগমেন্ট ট্রি এর এই ট্রিক্স কাজ করবে না! 

৩) এখন, প্রতিটি নোড ট্রি এর কোন লেভেলে আছে সেটাও অলরেডি DFS রান করে আমার প্রিক্যালকুলেট করা আছে যেখান থেকে আমি বলতে পারবো u , v এর কত তম প্যারেন্ট। ধরি, u হচ্ছে v এর kth প্যারেন্ট। এখন, আমি একটি বাইনারী সার্চ করে দেখবো 0th to kth এর মধ্যে কমপক্ষে v এর কততম প্যারেন্ট কে সিলেক্ট করলে v থেকে তার ঐ প্যারেন্ট পর্যন্ত কমপক্ষে x সংখ্যক ফুল থাকে? 

৪) আপডেট অপারেশন নিয়ে কিছু বলা লাগবে কি? প্রতিটি নোডের ফুল সংখ্যা আপডেট করার জন্য ঐ নোডের স্টার্টিং এবং ফিনিশিং দুই ইনডেক্সের ভ্যালু ই আপডেট করা লাগবে! 


আশা করি, প্রব্লেমটি নিজে নিজেই সলভ করতে পারবে। তাও, না পারলে নিচের কোড দেখতে পারো।


 

Happy Coding 😊

Comments

Post a Comment

Trending Post

At Coder Educational DP-A | DP Series(Episode-1)

-
কিছু কথাঃ DP Series এ আমি মূলত  At Coder Educational DP  কন্টেস্টের প্রব্লেমগুলো নিয়ে আলোচনা করবো এবং সেই সাথে ডিপি সল্যুশন প্রিন্ট, ডিপি অপটিমাইজেশনসহ আরো কিছু বিষয় নিয়ে আলোচনা করবো।  এই সিরিজ টি পড়া শুরু করার আগে সবার ব্যাসিক ডিপি সম্পর্কে ধারণা থাকা আবশ্যক।  এজন্য  শাফায়েতের ব্লগ  থেকে ডাইনামিক প্রোগ্রামিং এর সবগুলো পর্ব পড়ে নেয়ার জন্য অনুরোধ করছি।  Problem Description  here Problem: প্রব্লেমটিতে বলা হয়েছে, আমাদেরকে n টি পাথর দেয়া থাকবে। এবং প্রতিটি পাথরের উচ্চতা দেয়া থাকবে।  একটি ব্যাঙ শুরুতে ১নম্বর পাথরে আছে। ব্যাঙ টি একঘর অথবা দুইঘর জাম্প করতে পারে। অর্থাৎ, i তম পাথর থেকে i+1 or i+2 তম পাথরে যেতে পারে। ith থেকে jth পাথরে যেতে তাকে দুইটি স্টোনের উচ্চতার পার্থক্যের সমান টাকা খরচ করতে হয়।  বের করতে হবে n তম পাথরে পৌঁছাতে তাকে সর্বনিম্ন কত খরচ করতে হবে?  Recursive Solution: ১) এই প্রব্লেমের জন্য আমাদের কয়টি স্টেট লাগবে? ভালোভাবে লক্ষ্য করলে বুঝবে শুধুমাত্র পজিশন ই স্টেট হিসেবে রাখা যথেষ্ট।  ২) এরপর, প্রতি পজিশন থেকে আমি একবার একঘর জাম্প করে দেখবো কত খরচ হয়। তারপর, যদি সম্ভব হয় দুইঘর
Read more

DP Optimization (Part-1) | DP Series(Episode-15)

-
 এই পর্বে আমরা মূলত ডিপি তে মেমোরি অপ্টিমাইজেশন কিভাবে করে সেটা দেখবো।  প্রব্লেম-১ঃ  এটি সাধারণ একটি ন্যাপস্যাক প্রব্লেম যেখানে তোমাকে n <= 500 টি জিনিস দেয়া থাকবে। ন্যাপস্যাকের সর্বোচ্চ সাইজ 2*10^6, প্রতিটি জিনিসের মূল্য v[i] <= 10^7, প্রতিটি জিনিসের ওজন wt[i] <= 10^7। এমনভাবে ন্যাপস্যাক এ আইটেমগুলো নিতে হবে যাতে সর্বোচ্চ মূল্যের জিনিস নেয়া যায়।  সাধারণ ন্যাপস্যাকের কোডটি দেখতে অনেকটা এরকমঃ  কিন্তু, উপরোল্লিখিত সমস্যার সমাধান না এই সল্যুশন! কারণ তুমি 500*2000000 সাইজের অ্যারে ই ডিক্লেয়ার করতে পারবা না! তার মানে আমাদের মূল সমস্যা হচ্ছে মেমোরি!  উপরের কোডের ১৬ নম্বর লাইনটা ভালো করে দেখো তো। আমি যখন ith to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানাতে চাচ্ছি তখন আমার জানা দরকার (i+1)th to nth আইটেম কনসিডার করে ঐ ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে। আমার কিন্তু তখন (i+2)th, (i+3)th,.... এসব সারির ভ্যালুগুলো জানার দরকার পড়ে না!   সবশেষে, আমার জানা দরকার 1st to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে! তাহলে, i যদি জোড় হয় তখন (i+1) হবে বিজোড়। i যদি বিজোড় হয় তখন (i+1) হবে জোড়
Read more