Count Number Of Triangle In a Graph

-

এই পর্বটি পড়ার আগে বিটসেট সম্পর্কে ভালো আইডিয়া থাকা জরুরী। 


 Problem:

 একটি গ্রাফ দেয়া থাকবে n < = 2000 ভার্টেক্স এবং m < = (n*(n-1))/2 এজ এর। গ্রাফটিতে কয়টি ত্রিভুজ আছে? অর্থাৎ, এমন কয়টি ভার্টেক্স সেট {u,v,w} আছে যেখানে u-v, v-w, w-u এজ দ্বারা কানেক্টেড। 

Solution:

  • গ্রাফের প্রতিটি ভার্টেক্স এর এডজাসেন্সি লিস্ট টাকে বিটসেট দিয়ে রিপ্রেজেন্ট করতে হবে। অর্থাৎ, প্রতিটি নোডের জন্য একটি করে বিটসেট ডিক্লেয়ার করতে হবে। সেই নোডের সাথে যেসব নোড কানেক্টেড তার সেসব পজিশন এর বিট অন করে দিবো।
  • এরপর, n^2 লুপ চালিয়ে দেখবো প্রতি জোড়া কানেক্টেড নোড (u,v) এর জন্য তাদের বিটসেটে কমন কয়টি পজিশন এর বিট অন আছে যেখানে u<v ।  অর্থাৎ, ঐ কমন নোডগুলো এদের উভয়ের সাথে কানেক্টেড। এবং কানেক্টেড হয়ে ত্রিভুজ উৎপন্ন করেছে। এই সংখ্যা এন্সার এর সাথে যোগ করবো।
  • ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখবে যে, এই পদ্ধতিতে প্রতিটি ত্রিভুজ ৩বার করে গণনা হয়। তাই এন্সার কে ৩ দ্বারা ভাগ দিলেই কাজ শেষ! 
এবার কোড দেখা যাকঃ 

Comments

Post a Comment

Trending Post

DP Optimization (Part-1) | DP Series(Episode-15)

-
 এই পর্বে আমরা মূলত ডিপি তে মেমোরি অপ্টিমাইজেশন কিভাবে করে সেটা দেখবো।  প্রব্লেম-১ঃ  এটি সাধারণ একটি ন্যাপস্যাক প্রব্লেম যেখানে তোমাকে n <= 500 টি জিনিস দেয়া থাকবে। ন্যাপস্যাকের সর্বোচ্চ সাইজ 2*10^6, প্রতিটি জিনিসের মূল্য v[i] <= 10^7, প্রতিটি জিনিসের ওজন wt[i] <= 10^7। এমনভাবে ন্যাপস্যাক এ আইটেমগুলো নিতে হবে যাতে সর্বোচ্চ মূল্যের জিনিস নেয়া যায়।  সাধারণ ন্যাপস্যাকের কোডটি দেখতে অনেকটা এরকমঃ  কিন্তু, উপরোল্লিখিত সমস্যার সমাধান না এই সল্যুশন! কারণ তুমি 500*2000000 সাইজের অ্যারে ই ডিক্লেয়ার করতে পারবা না! তার মানে আমাদের মূল সমস্যা হচ্ছে মেমোরি!  উপরের কোডের ১৬ নম্বর লাইনটা ভালো করে দেখো তো। আমি যখন ith to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানাতে চাচ্ছি তখন আমার জানা দরকার (i+1)th to nth আইটেম কনসিডার করে ঐ ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে। আমার কিন্তু তখন (i+2)th, (i+3)th,.... এসব সারির ভ্যালুগুলো জানার দরকার পড়ে না!   সবশেষে, আমার জানা দরকার 1st to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে! তাহলে, i যদি জোড় হয় তখন (i+1) হবে ...
Read more

At Coder Educational DP-N | DP Series(Episode-22)

-
 Problem Description  Click here এটি ইন্টারভাল ডিপির আরো একটি প্রব্লেম।  Problem: একটি সারিতে তোমাকে n টি Slime দেয়া আছে। এবং তাদের সাইজের অ্যারে a[n] দেয়া আছে। এখন তোমাকে সবগুলো Slime কম্বাইন করে একটি বড় Slime তৈরী করতে হবে। দুটি Slime শুধুমাত্র তখনই কম্বাইন করা যাবে যখন তারা পাশাপাশি অবস্থিত হবে। এবং দুটি Slime এর কস্ট X এবং Y হলে তাদেরকে কম্বাইন করার কস্ট হবে X+Y। বলতে হবে, সর্বনিম্ন কত কস্টে সবগুলো Slime কম্বাইন করা যায়?  Recursive Solution: ১) আমরা প্রব্লেমটিকে একটু উল্টোভাবে চিন্তা করি। অর্থাৎ, ধরে নেই শুরুতে সবগুলো Slime কম্বাইন করা আছে। আমাকে বের করতে হবে সবগুলো Slime আলাদা করার সর্বনিম্ন কস্ট।  একটি Slime কে দুইভাগে ভাগ করার কস্ট হবে ঐ Slime এর মোট সাইজ। ২) স্টেট হবে দুটি। স্টেট-১ঃ lft          (Starting position of this combined slime) স্টেট-২ঃ rgt         (Ending position of this combined slime) dp[lft][rgt] মানে হচ্ছে, ara[lft...rgt] সবগুলো Slime কম্বাইনড অবস্থায় আছে। তাদেরকে আলাদা করার কস্টই dp[lft][rg...
Read more

All pair GCD Sum

-
সমস্যাঃ n(<=1e5) সাইজের একটি অ্যারে দেয়া থাকবে যেখানে a[i]<=1e5। ঐ অ্যারের যতগুলো পেয়ার সম্ভব তাদের GCD এর যোগফল বের করতে হবে।  এই প্রব্লেমটি পূর্বে আলোচিত  এই প্রব্লেম  এর উপর পুরোপুরি নির্ভরশীল।  আইডিয়াঃ আমি যদি 1 থেকে 10^5 পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যা x কয়টি পেয়ার এর GCD হওয়া সম্ভব সেটা রেফারেন্সের প্রব্লেম দ্বারা বের করতে পারি তাহলে প্রতিটি সংখ্যা x এর জন্য, sum += (x * number of pair those GCD equal to x)
Read more