Count Number Of Triangle In a Graph

-

এই পর্বটি পড়ার আগে বিটসেট সম্পর্কে ভালো আইডিয়া থাকা জরুরী। 


 Problem:

 একটি গ্রাফ দেয়া থাকবে n < = 2000 ভার্টেক্স এবং m < = (n*(n-1))/2 এজ এর। গ্রাফটিতে কয়টি ত্রিভুজ আছে? অর্থাৎ, এমন কয়টি ভার্টেক্স সেট {u,v,w} আছে যেখানে u-v, v-w, w-u এজ দ্বারা কানেক্টেড। 

Solution:

  • গ্রাফের প্রতিটি ভার্টেক্স এর এডজাসেন্সি লিস্ট টাকে বিটসেট দিয়ে রিপ্রেজেন্ট করতে হবে। অর্থাৎ, প্রতিটি নোডের জন্য একটি করে বিটসেট ডিক্লেয়ার করতে হবে। সেই নোডের সাথে যেসব নোড কানেক্টেড তার সেসব পজিশন এর বিট অন করে দিবো।
  • এরপর, n^2 লুপ চালিয়ে দেখবো প্রতি জোড়া কানেক্টেড নোড (u,v) এর জন্য তাদের বিটসেটে কমন কয়টি পজিশন এর বিট অন আছে যেখানে u<v ।  অর্থাৎ, ঐ কমন নোডগুলো এদের উভয়ের সাথে কানেক্টেড। এবং কানেক্টেড হয়ে ত্রিভুজ উৎপন্ন করেছে। এই সংখ্যা এন্সার এর সাথে যোগ করবো।
  • ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখবে যে, এই পদ্ধতিতে প্রতিটি ত্রিভুজ ৩বার করে গণনা হয়। তাই এন্সার কে ৩ দ্বারা ভাগ দিলেই কাজ শেষ! 
এবার কোড দেখা যাকঃ 

Comments

Post a Comment

Trending Post

At Coder Educational DP-A | DP Series(Episode-1)

-
কিছু কথাঃ DP Series এ আমি মূলত  At Coder Educational DP  কন্টেস্টের প্রব্লেমগুলো নিয়ে আলোচনা করবো এবং সেই সাথে ডিপি সল্যুশন প্রিন্ট, ডিপি অপটিমাইজেশনসহ আরো কিছু বিষয় নিয়ে আলোচনা করবো।  এই সিরিজ টি পড়া শুরু করার আগে সবার ব্যাসিক ডিপি সম্পর্কে ধারণা থাকা আবশ্যক।  এজন্য  শাফায়েতের ব্লগ  থেকে ডাইনামিক প্রোগ্রামিং এর সবগুলো পর্ব পড়ে নেয়ার জন্য অনুরোধ করছি।  Problem Description  here Problem: প্রব্লেমটিতে বলা হয়েছে, আমাদেরকে n টি পাথর দেয়া থাকবে। এবং প্রতিটি পাথরের উচ্চতা দেয়া থাকবে।  একটি ব্যাঙ শুরুতে ১নম্বর পাথরে আছে। ব্যাঙ টি একঘর অথবা দুইঘর জাম্প করতে পারে। অর্থাৎ, i তম পাথর থেকে i+1 or i+2 তম পাথরে যেতে পারে। ith থেকে jth পাথরে যেতে তাকে দুইটি স্টোনের উচ্চতার পার্থক্যের সমান টাকা খরচ করতে হয়।  বের করতে হবে n তম পাথরে পৌঁছাতে তাকে সর্বনিম্ন কত খরচ করতে হবে?  Recursive Solution: ১) এই প্রব্লেমের জন্য আমাদের কয়টি স্টেট লাগবে? ভালোভাবে লক্ষ্য করলে বুঝবে শুধুমাত্র পজিশন ই স্টেট হিসেবে রাখা যথেষ্ট।  ২) এরপর, প্রতি পজিশন থেকে আমি একবার একঘর জাম্প করে দেখবো কত খরচ হয়। তারপর, যদি সম্ভব হয় দুইঘর
Read more

DP Optimization (Part-1) | DP Series(Episode-15)

-
 এই পর্বে আমরা মূলত ডিপি তে মেমোরি অপ্টিমাইজেশন কিভাবে করে সেটা দেখবো।  প্রব্লেম-১ঃ  এটি সাধারণ একটি ন্যাপস্যাক প্রব্লেম যেখানে তোমাকে n <= 500 টি জিনিস দেয়া থাকবে। ন্যাপস্যাকের সর্বোচ্চ সাইজ 2*10^6, প্রতিটি জিনিসের মূল্য v[i] <= 10^7, প্রতিটি জিনিসের ওজন wt[i] <= 10^7। এমনভাবে ন্যাপস্যাক এ আইটেমগুলো নিতে হবে যাতে সর্বোচ্চ মূল্যের জিনিস নেয়া যায়।  সাধারণ ন্যাপস্যাকের কোডটি দেখতে অনেকটা এরকমঃ  কিন্তু, উপরোল্লিখিত সমস্যার সমাধান না এই সল্যুশন! কারণ তুমি 500*2000000 সাইজের অ্যারে ই ডিক্লেয়ার করতে পারবা না! তার মানে আমাদের মূল সমস্যা হচ্ছে মেমোরি!  উপরের কোডের ১৬ নম্বর লাইনটা ভালো করে দেখো তো। আমি যখন ith to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানাতে চাচ্ছি তখন আমার জানা দরকার (i+1)th to nth আইটেম কনসিডার করে ঐ ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে। আমার কিন্তু তখন (i+2)th, (i+3)th,.... এসব সারির ভ্যালুগুলো জানার দরকার পড়ে না!   সবশেষে, আমার জানা দরকার 1st to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে! তাহলে, i যদি জোড় হয় তখন (i+1) হবে বিজোড়। i যদি বিজোড় হয় তখন (i+1) হবে জোড়
Read more