DP Optimization(Part-3) | DP Series(Episode-17)

-

 এই পর্বে আমরা মূলত প্রিফিক্স সাম এর মাধ্যমে ডিপির টাইম কমপ্লেক্সিটি অপটিমাইজেশন দেখবো। যা অনেক ডিপি প্রব্লেমেই কাজে লাগতে পারে। 


প্রব্লেমঃ

একটি 1*n আকারের গ্রীডের প্রতি সেলে কিছু ভ্যালু a[i] আছে। একটি সেল i থেকে a[i] দূরত্বের মধ্যে সামনে অথবা পিছনের কোন সেলে জাম্প দেয়া যায়। বলতে হবে সেল 1 থেকে সেল n এ এক্সেক্টলি k সংখ্যক জাম্প দিয়ে কতভাবে যাওয়া যায়?

প্রথমেই এই প্রব্লেমের যে সল্যুশন আমাদের মাথায় আসে তা অনেকটা এরকমঃ 


এখন, n<=10^4, k<=10^4 হলে উপরোক্ত সল্যুশন আর কাজ করবে না! এখন, ১২ এবং ১৫ নম্বর লাইনের ফর লুপ এর দিকে ভালো করে লক্ষ্য কর। 
লক্ষ্য করলে বুঝবে যে এই লুপ দুইটির কাজ আমরা প্রিফিক্স সাম ক্যালকুলেট করে O(1)  কমপ্লেক্সিটি তে করতে পারি। তখন কোডটি দেখতে এরকম হবেঃ 

এখন, উপরের সল্যুশন এ আমাদের মেমোরি লাগে প্রায় ৩৮১ মেগাবাইট। অর্থাৎ, MLE খাওয়ার সম্ভাবনা খুবই বেশি। 
আগের দুইটি পর্ব পড়ে থাকলে নিজে নিজে এই সল্যুশনটিকে মেমোরি অপ্টিমাইজ করার চেষ্টা কর। 

মেমোরি অপ্টিমাইজ করার পর সল্যুশনটা দেখতে এরকম হবেঃ 



Happy Coding😀

Comments

Post a Comment

Trending Post

DP Optimization (Part-1) | DP Series(Episode-15)

-
 এই পর্বে আমরা মূলত ডিপি তে মেমোরি অপ্টিমাইজেশন কিভাবে করে সেটা দেখবো।  প্রব্লেম-১ঃ  এটি সাধারণ একটি ন্যাপস্যাক প্রব্লেম যেখানে তোমাকে n <= 500 টি জিনিস দেয়া থাকবে। ন্যাপস্যাকের সর্বোচ্চ সাইজ 2*10^6, প্রতিটি জিনিসের মূল্য v[i] <= 10^7, প্রতিটি জিনিসের ওজন wt[i] <= 10^7। এমনভাবে ন্যাপস্যাক এ আইটেমগুলো নিতে হবে যাতে সর্বোচ্চ মূল্যের জিনিস নেয়া যায়।  সাধারণ ন্যাপস্যাকের কোডটি দেখতে অনেকটা এরকমঃ  কিন্তু, উপরোল্লিখিত সমস্যার সমাধান না এই সল্যুশন! কারণ তুমি 500*2000000 সাইজের অ্যারে ই ডিক্লেয়ার করতে পারবা না! তার মানে আমাদের মূল সমস্যা হচ্ছে মেমোরি!  উপরের কোডের ১৬ নম্বর লাইনটা ভালো করে দেখো তো। আমি যখন ith to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানাতে চাচ্ছি তখন আমার জানা দরকার (i+1)th to nth আইটেম কনসিডার করে ঐ ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে। আমার কিন্তু তখন (i+2)th, (i+3)th,.... এসব সারির ভ্যালুগুলো জানার দরকার পড়ে না!   সবশেষে, আমার জানা দরকার 1st to nth আইটেম কনসিডার করে কোন ওয়েট বানানো যায় সর্বোচ্চ কত লাভে! তাহলে, i যদি জোড় হয় তখন (i+1) হবে ...
Read more

SOS DP | DP Series(Last Episode)

-
Image
শুরুতেই বলে রাখি এই এপিক টপিক আমি শিখেছি এই  CF Blog  থেকে।  SOS DP: SOS(Sum Over Subset) মূলত একটি সংখ্যার সবগুলো সাবমাস্ক এফিসিয়েন্টলি ইটারেট করে।  সাবমাস্ক কি?           একটি সংখ্যা x এর একটি সাবমাস্ক হবে y যদি x & y = y হয়।            সহজ ভাষায় বললে, একটি সংখ্যার kth বিট যদি 0 হয় তবে তার সাবমাস্ক এর kth বিট অবশ্যই 0               হবে এবং যদি সংখ্যাটির kth বিট 1 হয় তবে তার সাবমাস্কের kth বিট 0 অথবা 1 যেকোন কিছু হতে           পারে।                    তাহলে, একটি সংখ্যার On bit যদি k টা হয় তবে তার সাবমাস্ক হতে পারে 2^k টা। এখন ধরে নেই, S(mask) = {x : x & mask = x} অর্থাৎ, S(mask) হচ্ছে mask সংখ্যাটির সাবমাস্কের সেট।  S(mask , i) হচ্ছে মাস্কের এমন সব সাবমাস্কের এর সেট যাদের 0th to ith পজিশনের বিটগুলো শুধু পরিবর্তন হতে পারবে।  এখন, S এবং সাব...
Read more

At Coder Educational DP-N | DP Series(Episode-22)

-
 Problem Description  Click here এটি ইন্টারভাল ডিপির আরো একটি প্রব্লেম।  Problem: একটি সারিতে তোমাকে n টি Slime দেয়া আছে। এবং তাদের সাইজের অ্যারে a[n] দেয়া আছে। এখন তোমাকে সবগুলো Slime কম্বাইন করে একটি বড় Slime তৈরী করতে হবে। দুটি Slime শুধুমাত্র তখনই কম্বাইন করা যাবে যখন তারা পাশাপাশি অবস্থিত হবে। এবং দুটি Slime এর কস্ট X এবং Y হলে তাদেরকে কম্বাইন করার কস্ট হবে X+Y। বলতে হবে, সর্বনিম্ন কত কস্টে সবগুলো Slime কম্বাইন করা যায়?  Recursive Solution: ১) আমরা প্রব্লেমটিকে একটু উল্টোভাবে চিন্তা করি। অর্থাৎ, ধরে নেই শুরুতে সবগুলো Slime কম্বাইন করা আছে। আমাকে বের করতে হবে সবগুলো Slime আলাদা করার সর্বনিম্ন কস্ট।  একটি Slime কে দুইভাগে ভাগ করার কস্ট হবে ঐ Slime এর মোট সাইজ। ২) স্টেট হবে দুটি। স্টেট-১ঃ lft          (Starting position of this combined slime) স্টেট-২ঃ rgt         (Ending position of this combined slime) dp[lft][rgt] মানে হচ্ছে, ara[lft...rgt] সবগুলো Slime কম্বাইনড অবস্থায় আছে। তাদেরকে আলাদা করার কস্টই dp[lft][rg...
Read more